Salvar uma foto editada mantém a localização?
Não. Toda foto que você salva pelo editor, editada ou não, contém só a imagem: nada de local, câmera ou data.
Fotos de celular costumam guardar, escondidos no arquivo, o local onde foram tiradas, a câmera e a data (os dados EXIF). Veja o que a sua diz e salve sem esses dados. Tudo acontece no seu navegador, então a foto não é enviada.
Não. Toda foto que você salva pelo editor, editada ou não, contém só a imagem: nada de local, câmera ou data.
Não. Se a foto estiver guardada de lado, só essa configuração é mantida, então ela continua aparecendo em pé.
Sim. Na ferramenta Lote, marque Só remover os dados (local, câmera, data) e salve: você recebe um ZIP com todas as fotos limpas e, fora isso, sem mudanças; veja redimensionar imagens em lote.
Não. Os dados são lidos do arquivo no seu aparelho e mostrados ali mesmo. Não há mapa: o local aparece em coordenadas, então nada é consultado na internet.